Je, matrix inafanana na inverse yake?
Je, matrix inafanana na inverse yake?

Video: Je, matrix inafanana na inverse yake?

Video: Je, matrix inafanana na inverse yake?
Video: Основные ошибки при шпатлевке стен и потолка. #35 2024, Novemba
Anonim

Hebu fikiria 2x2 tumbo hiyo ni sawa na kinyume chake bila maingizo ya diagonal kuwa 1 au -1. Ulalo matrices nita fanya. Kwa hivyo, A na kinyume za A ni sawa , kwa hivyo eigenvalues zao ni sawa. ikiwa mojawapo ya thamani za A ni n, thamani eigen ya kinyume chake itakuwa 1/n.

Iliulizwa pia, je, matrix ni sawa na upitishaji wake?

Mraba wowote tumbo juu ya shamba ni sawa na transpose yake na tata yoyote ya mraba tumbo ni sawa kwa changamano linganifu tumbo.

Vivyo hivyo, je, matiti yote yanayoweza kugeuzwa yanafanana? Ikiwa A na B ni sawa na isiyobadilika , kisha A–1 na B–1 ni sawa . Ushahidi. Tangu zote ya matrices ni isiyobadilika , tunaweza kuchukua kinyume cha pande zote mbili: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, hivyo A–1 na B–1 ni sawa . Ikiwa A na B ni sawa , vivyo hivyo Ak na Bk kwa k = 1, 2,.

Kuhusu hili, matrix inaweza kuwa sawa na yenyewe?

Hiyo ni, Yoyote tumbo ni sawa na yenyewe : I−1AI=A. Ikiwa A ni sawa kwa B, kisha B ni sawa hadi A: ikiwa B=P−1AP, basi A=PBP−1=(P-1)−1BP-1. Ikiwa A ni sawa hadi B kupitia B=P−1AP, na C ni sawa hadi B kupitia C=Q−1BQ, kisha A ni sawa hadi C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Inamaanisha nini ikiwa matrices yanafanana?

Katika aljebra ya mstari, mbili n-by-n matrices A na B wanaitwa sawa kama kuna n-na-n isiyobadilika tumbo P vile. Matrices sawa kuwakilisha ramani sawa ya mstari chini ya besi mbili (labda) tofauti, na P ikiwa ni mabadiliko ya msingi tumbo.

Ilipendekeza: